🏥 AI與Data的魔法：用Linear Programming優化長照中心

從一個小小的日照中心故事，帶你認識線性規劃（Linear Programming）

🌸 故事開始：小鎮上的日照中心挑戰

在一個小鎮上，王院長經營著一間長照中心。
最近長輩人數增加，但護理人員有限。
她每天都在煩惱：

怎麼分配護理師班表，讓每位長輩都被照顧？

如何控制加班成本，又不讓服務品質下降？

這就是典型的 資源分配問題。

🧩 Linear Programming是什麼？

Linear Programming（線性規劃） 是一種用數學方式描述「如何分配有限資源以達到最佳效果」的工具。

變數（Variables）：代表要決定的事情，例如每位護理師的工時。

目標函數（Objective Function）：要最小化或最大化的東西，如總加班費用。

限制條件（Constraints）：要遵守的規則，例如每位長輩每天至少需要2小時照護。

📊 把故事轉成數學式：日照中心的班表

假設：

護理師A、B、C，每小時薪資分別為500、450、480元。

每天至少需要12小時照護。

每位護理師每天最多工作8小時。

變數

令 x₁ = A的工時

令 x₂ = B的工時

令 x₃ = C的工時

目標函數

Minimize：Z = 500x₁ + 450x₂ + 480x₃

限制條件

1. x₁ + x₂ + x₃ ≥ 12 （確保總工時足夠）

2. x₁ ≤ 8, x₂ ≤ 8, x₃ ≤ 8 （避免超時）

3. x₁, x₂, x₃ ≥ 0 （工時不能是負數）

🤖 AI 與 Data 的幫忙

傳統上，王院長得用人工試排班表。
但現在她有了 AI：

Data：AI收集了以往的長輩到訪數據和護理師工作習慣。

AI模型：透過線性規劃演算法，幾秒鐘內找出最低成本的排班方案。

結果：護理師負擔平均、長輩服務穩定，還節省了15%的加班費。

🌟 生活化例子：買飲料的最省錢策略

想像你要買三種飲料招待朋友：

可樂 30 元、果汁 40 元、奶茶 35 元

需要至少 10 杯飲料，但果汁和奶茶不能超過 7 杯（庫存有限）。
目標是 花最少錢。
這其實和日照中心的班表完全一樣——都是線性規劃！

🌈 更大的世界：Linear Programming 的應用

物流配送：決定貨車行駛路線以節省油料。

醫院排班：平衡護士與醫生的班次。

農業生產：計算土地分配讓收益最大化。

AI 能快速處理龐大資料，讓線性規劃更強大。

💡 結尾：從數字到溫暖

王院長笑著說：「有了 AI 的幫忙，我終於能專心陪伴長輩，而不是盯著班表發愁。」
線性規劃聽起來像數學遊戲，但背後是溫暖的故事：
數據（Data）+ AI + Linear Programming = 更美好的照護